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예를 들어 삼각함수의 덧셈정리와 반각공식은 다음과 같은 쌍곡선 함수의 덧셈 정리와 반각 공식으로 바뀐다.

이렇듯, 삼각함수와 유사한 특징이 많은 함수이지만, 결정적으로 쌍곡선 함수는 모든 실수에서 주기를 갖지 않는다는 차이점이 있다.

는 일정한 중력장에서 양끝이 고정되어 있고 밀도가 일정한 줄이 아래로 늘어질 때 그리는 곡선이다.

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